Una de mis pasiones ingratas, no tengo el nivel adecuado pero eso no significa que no pueda intentarlo.
Aqui algunas notas de lo que hago en mis momentos libres.
Matemáticas
Fibonacci, La proporcion aurea y la serie de Lucas
Una curiosidad matemática muy interesante se tiene cuando elevamos la proporcion aurea a varias potencias, dejando siempre el denominador con valor 2 evitando la simplificación.
En las expresiones resultantes se puede encontrar ambas series tal como se muestra a continuación:
Problema del triángulo
La conjetura de Collatz
La sucesión de Lucas y el número áureo
La sucesión de Lucas es una sucesión similar a la de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...) pero iniciando con 2 y 1, quedando: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18 ...
Otra forma de obtener esta sucesión es usando el número áureo y elevándolo a varias potencias. Luego, si buscamos el polinomio al cual corresponde dicho número como raíz del polinomio entonces obtenemos la sucesión de Lucas en el factor de x de dicho polinomio.
El tazón parabólico
Se requiere construir un tazón experimental cuya forma interior y exterior sea de forma parabólica, la parte interior debe estar definida por la ecuación y1 y la parte exterior debe estar definida por la ecuación y2. Se debe conocer la cantidad del material a utilizar si se sabe que su densidad es de 1.8 veces la densidad del agua.
La ventana exótica
Un cliente extravagante solicita al arquitecto que en su habitación debe haber una ventana con base rectangular y una semi-circunferencia en la parte superior siendo el perímetro de toda la ventana de 162cm(número cabalístico muy importante). Adicionalmente el área de la ventana debe ser tal que permita ingresar la mayor cantidad de luz. ¿Cuales deben ser las medidas de esta exótica ventana?
La escala de temperatura.
Escala de temperatura basada en la temperatura del cuerpo humano y la temperatura de ebullición del agua.
El trayecto del granjero.
Un granjero es propietario de un terreno rectangular de 13Km de ancho por 6 Km.de largo. Todos los días el granjero debe transportarse desde un extremo al otro del terreno, pero el terreno tiene dos parcelas de suelo diferente, la primera parcela de 2Km de largo es de suelo pedregoso y aquí el tractor se puede transportar a 50Km/h; la otra tiene de largo los 4Km restantes y de suelo blando por lo que el tractor solo puede ir máximo a 25Km/h. ¿Qué ruta debe tomar el granjero para hacer el menor tiempo posible de un extremo al otro del terreno.
La ruta que debe tomar el granjero es desde A hacia un punto a 10.7422Km en el límite entre las parcelas y luego ir hacia B. Esta ruta le tomará el menor tiempo que es de 0.4023 horas, es decir 24 minutos con 8 segundos.
La lata de bebida
Los resultados de los estudios de mercado sugieren que la cantidad idónea de gaseosa para consumo personal debe ser del 350ml. Con esta información ahora el departamento de diseño debe diseñar un lata para contener esa cantidad de gaseosa, pero debe utilizar la menor cantidad de aluminio posible. Se debe encontrar el radio y la altura del cilindro contenedor de 350ml de bebida.
El volumen de un cilindro se calcula con la fórmula: V=πhr².
La cantidad de aluminio se determina por el área del cilindro: A=2πr(r+h)
